Question

已知函數f(x)=

x-2，x＞0 -x2+ 1 2 x+1，x≤0

，則函數g（x）=f（x）+x的零點的個數是

2

個．

Answer 1

分析：函數g（x）=f（x）+x的零點，即方程f（x）=-x的根．因此分x＞0和x≤0兩種情況，結合分段函數的表達式建立關于x的方程，解之即可得到方程的根，從而得到函數g（x）=f（x）+x的零點的情況，得到本題答案．

解答：解：函數g（x）=f（x）+x的零點，即方程f（x）=-x的根
①當x＞0時，由x-2=-x，解得x=1；
②當x≤0時，由-x²+

1

2

x+1=-x，解得x=-

1

2

（舍去x=2）
綜上所述，方程f（x）=-x的根為x=-

1

2

或x=1，共兩個
由此可得數g（x）=f（x）+x的零點的個數是2個
故答案為：2

點評：本題給出分段函數，討論與其有關的方程根的個數，著重考查了函數零點的含義和方程的解法等知識，屬于基礎題．