Question

（2013•梅州二模）若m是一個給定的正整數，如果兩個整數a、b用m除所得的余數相同，則稱a與b對m校同余，記作a≡b[mod（m）]，例如1≡13[mod（4）]，若2²⁰¹²≡r[mod（7）]，則r可能為（　�。�

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：利用二項式定理得2²⁰¹²=4×8⁶⁷⁰=4×（7+1）⁶⁷⁰=4×[C

0 670

×7670+…+C

669 670

×7+C

670 670

]，可知2²⁰¹²被7除得的余數為4，即可得到結論．

解答：解：由題意，2²⁰¹²=4×8⁶⁷⁰=4×（7+1）⁶⁷⁰=4×[C

0 670

×7670+…+C

669 670

×7+C

670 670

]，
∴2²⁰¹²≡4（mod7），
若2²⁰¹²≡r[mod（7）]，則r可能為4．
故選B，

點評：本題考查新定義，考查二項式定理的運用，解題的關鍵是確定2²⁰¹²被7除得的余數為4．