等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
| | 第一列 | 第二列 | 第三列 |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 6 | 4 | 14 |
| 第三行 | 9 | 8 | 18 |
(1) an=2·3n-1 (2)S2n=32n+nln3-1
解析解:(1)當a1=3時,不合題意;
當a1=2時,當且僅當a2=6,a3=18時,符合題意;
當a1=10時,不合題意.
因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.
故an=2·3n-1.
(2)因為bn=an+(-1)nlnan,
=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)
=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]
=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.
所以S2n=b1+b2+…+b2n=2(1+3+…+32n-1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln3=2×
+nln3=32n+nln3-1.
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
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在數(shù)列
中，
，
，設(shè)
．
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
，
為數(shù)列
的前項和，求不超過
的最大的整數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得
≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為實數(shù)，數(shù)列
滿足
，當
時，
，
（Ⅰ）
；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在
，使
；(5分)
（Ⅲ）令
，當
時，求證：
(6分)
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的前
項和為
滿足
（ 
）
為等比數(shù)列；
，求數(shù)列
的前