已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數(shù)
，有
恒成立，其中
為的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（1）
在區(qū)間上最小值為
，最大值為
；（2）
.
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，
，求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，判斷在的單調(diào)性，即可求出函數(shù)最大值和最小值；
（2）由題目條件得：
對任意的
都成立，后按
，
，
三種情況，對
進(jìn)行分類討論去絕對值，能夠求出
的取值范圍.
（1）
當(dāng)時，，
令
，得
或
，
令
，得
或
，
令
，得
， 
在
，
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減； 
；
；
；
.
在區(qū)間上最小值為，最大值為
（2）由條件有：，
①當(dāng)
時，
．
②當(dāng)
時，
，即
在時恒成立
因為
，當(dāng)
時等號成立．
所以
，即
③當(dāng)
時，
，即
在
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已知函數(shù)
．若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
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已知函數(shù)
(
)
（1）當(dāng)a=2時，求
在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)
，
，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。
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已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處取得極小值，求的取值范圍.
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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧
的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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已知函數(shù)
，
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間
，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求
的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．
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已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于
的函數(shù)為
，證明：當(dāng)
時，有
.
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