Question

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=，______

Answer 1

【答案】分析：根據二倍角三角函數公式結合誘導公式化簡整理，得cosB=，所以B=45°．再分已知邊b或已知邊c兩種情況加以討論，結合三角形中大邊對大角，可得只有已知c=時A=60°，是唯一確定的解．
解答：解：∵2cos²（）=（）cosB，
∴1+cos（A+C）=（）cosB，
即1-cosB=（）cosB，整理得cosB=
又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．-------------4分
接下來分兩種情況討論
（1），-------6分
檢驗：，
又因為A∈（0，π），且a＞b，所以A=60° 或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾．----8分
（2）B=45°，結合A=60°，得C=75°------------9分
----------------11分
檢驗：，
又∵A∈（0，π），且c＞a，
∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意--13分
綜上所述，得破損處應該填上：c=，能使角A有唯一解A=60°--14分
點評：本題給出三角形一邊和一角，探索三角形有唯一解的問題，著重考查了運用正、余弦定理解三角形和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．