Question

定義在R上的奇函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞減，且f（4）=0，則不等式，f（x）＞0的解集為（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：根據函數f（x）是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，且f （4）=0，可得f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上單調遞減，從而可得結論．

解答：解：∵函數f（x）是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上單調遞減
∵f（x）＞0，
∴

x＞0 x＜4

或

x＜0 x＜-4

∴x＜-4或0＜x＜4
故選B．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．