Question

定義兩種運(yùn)算：a⊕b=ab，a?b=a²+b²，則函數(shù)f(x)=

1⊕x

(x?1)-2

的奇偶性為

奇函數(shù)

．

Answer 1

分析：依題意，1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，從而可得f（x）=

x

x2-1

，利用奇偶性的定義判斷即可．

解答：解：∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²，
∴1⊕x=x，x?1=x²+1²=x²+1，
∴f（x）=

x

x2-1

，（x≠±1）
又f（-x）=

-x

x2-1

=-

x

x2-1

=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)新定義求得f（x）=

x

x2-1

是關(guān)鍵，屬于中檔題．