Question

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段，某公路段的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：.

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛時(shí)；（2）如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于．

【解析】

（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知，進(jìn)而求得的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）在該時(shí)間段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛小時(shí)時(shí)，解不等式即可求出的范圍．

（1）依題意，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，

（千輛時(shí)）．

當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為千輛時(shí).

（2）由條件得，

整理得，

即．解得．

如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于．