Question

（12分）（12分）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長(zhǎng).

Answer 1

(1)； (2) 。 

解析試題分析：(1)在已知雙曲線方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線的方程.作差整后得一般表達(dá)式為.
(2)求弦長(zhǎng)問題要把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立借助弦長(zhǎng)公式來(lái)求解.
(1)設(shè),則,由,
得所以 ，直線L的方程為
---------5分
經(jīng)檢驗(yàn)直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以弦所在直線方程為-----6分
(2) 把代入消去得
所以,從而得      ……… 12分
考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)，弦中點(diǎn)問題.
點(diǎn)評(píng)：(1)由雙曲線或橢圓方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線的方程.其作差后的一般形式為：.
(2)求弦長(zhǎng)時(shí)要用到弦長(zhǎng)公式：.