Question

若方程x²+2x-m=0的一個根大于2且小于3，則m的取值范圍是

8＜m＜15

．

Answer 1

分析：由于二次函數f（x）=x²+2x-m 的圖象開口向上，對稱軸為x=-1，故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．故有
f（2）f（3）＜0，解不等式求得m的取值范圍．

解答：解：由題意可得，方程x²+2x-m=0對應的二次函數f（x）=x²+2x-m 的圖象開口向上，對稱軸為x=-1，
故方程x²+2x-m=0 在（2，3）上有唯一解．
故有f（2）f（3）＜0，即 （8-m）（15-m）＜0，解得8＜m＜15．
故答案為：8＜m＜15．

點評：主要考查了二次函數的性質與一元二次方程之間的關系，這些性質和規律要求學生熟練掌握，判斷f（2）f（3）＜0，是解題的關鍵．