Question

已知函數(shù)(a∈R).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意及，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）依題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211506754535.png" style="vertical-align:middle;" />   …………………………（1分）
當(dāng)時(shí)， 令，解得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
又∵ ∴的極小值為，無(wú)極大值      ……………（4分）
（2）             ……………….（5分）
當(dāng)時(shí)，，令，得，令得
當(dāng)時(shí)，得，令得或；
令得；當(dāng)時(shí)， f(x)=-
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為………………………………………………（8分）
（3）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值；
 ……….（10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤  

(1)求導(dǎo)，讓導(dǎo)數(shù)等于零，要注意根兩邊的函數(shù)值異號(hào)才是極值點(diǎn)。
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零，確定其單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
(3)先轉(zhuǎn)化為,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可。