【題目】如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線
的右支與直線
,
,
圍成的曲邊四邊形
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體,如圖
分別為
的漸近線與,的交點,曲邊五邊形
繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等，那么這兩個幾何體的體積相等)，據(jù)此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度忽略不計)
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：對于數(shù)列
，如果存在常數(shù)
，使對任意正整數(shù)
，總有
成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”.
①若
，
，
，則數(shù)列
_____“﹣擺動數(shù)列”，
_____“﹣擺動數(shù)列”（回答是或不是）；
②已知“﹣擺動數(shù)列”
滿足
，
.則常數(shù)的值為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且
，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】商品的銷售價格與銷售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價，商家對商品A按以下單價進(jìn)行試售，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
銷量y（件） | 60 | 58 | 55 | 53 | 49 |
（1）求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）
（附：
，
．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)，若從6月至11月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則這2個月的利潤（利潤＝收入﹣支出）都不高于40萬的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)F是拋物線y2＝4x的焦點，M，P，Q是拋物線上三個不同的動點，直線PM過點F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點N．記點M，P，Q的縱坐標(biāo)分別為y0，y1，y2．
（1）證明：y0＝y1﹣y2；
（2）證明：點N的橫坐標(biāo)為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
平面
， 
.
(1)設(shè)點
為
的中點，求證： 
平面
；
(2)線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角
的正弦值為
？若存在，試確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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