Question

已知函數y=（log₂x-2）（log₂x-

1

2

），2≤x≤8．
（1）令t=log₂x，求y關于t的函數關系式，并寫出t的范圍；
（2）求該函數的值域．

Answer 1

分析：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，則t∈[1，3]，由此可得y關于t的函數關系式．
（2）由于t∈[1，3]，且y=(t-

5

4

)2+

9

16

，利用二次函數的性質求得函數y的值域．

解答：解：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，則t∈[1，3]，且y=（t-2）（t-

1

2

）=t²-

5

2

t+1．
（2）由于t∈[1，3]，且y=t²-

5

2

t+1=(t-

5

4

)2+

9

16

，
故當t=3時，函數y取得最大值為

5

2

，當t=

5

4

時，函數取得最小值為-

9

16

，故函數的值域為[-

9

16

，

5

2

]．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質應用，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．