Question

學(xué)�；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為15，13，15，14，13，其方差為0.8，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是包含五個(gè)數(shù)字的求方差問題，可根據(jù)方差公式的性質(zhì)求解．注意三年后，五名隊(duì)員的年齡都要加三，數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變但波動(dòng)性沒改變，最后據(jù)方差的性質(zhì)求解即得．

解答：解：根據(jù)方差的意義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，只要數(shù)據(jù)沒有倍數(shù)關(guān)系的變化，其方差就不會(huì)變；
由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上3得到，原來(lái)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上3得到，則新平均數(shù)變?yōu)?

.

x

+3，則每個(gè)數(shù)都加了3，原來(lái)的方差s₁²═

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，方差不變．
故三年后這五名隊(duì)員年齡的方差不變，仍是0.8．
故答案為：0.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．