Question

如圖，已知點M是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱A₁B₁的中點，則點M到平面ABC₁D₁的距離是

2

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．

Answer 1

分析：因為A₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此點M到平面ABC₁D₁的距離轉化為B₁到平面ABC₁D₁的距離，由此可得結論．

解答：解：因為A₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此點M到平面ABC₁D₁的距離轉化為B₁到平面ABC₁D₁的距離
連接B₁C，BC₁，相交于點O，則B₁C⊥BC₁，

∵B₁C⊥AB，BC₁∩AB=B
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁，
∴B₁O為B₁到平面ABC₁D₁的距離
∵棱長為1，∴B₁O=

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∴點M到平面ABC₁D₁的距離為

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故答案為：

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點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，點M到平面ABC₁D₁的距離轉化為B₁到平面ABC₁D₁的距離是關鍵．