Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)M（0，-2），N（3，1），并且圓心C在直線上x+2y+1=0．
（I）求圓C的方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）確定線段的垂直平分線的方程，從而可求圓心坐標(biāo)與圓的半徑，進(jìn)而可得圓C的方程；
（II）設(shè)出直線的方程，求出圓心到直線l的距離，利用勾股定理建立方程，即可求直線l的方程．
解答：解：（I）∵M(jìn)（0，-2），N（3，1），
∴線段MN的中點(diǎn)為，k_MN=1
∴線段的垂直平分線的方程為：y=-x+1
由，可得，∴圓心C（3，-2），r=|MC|=3
∴圓的方程為（x-3）²+（y+2）²=9；
（II）設(shè)過點(diǎn)P（0，1）的直線l的方程為y=kx+1，則圓心到直線l的距離d=
∵，∴
∴（k+2）（2k+1）=0
∴k=-2或k=-
∴直線l的方程為2x+y-1=0或x+2y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心坐標(biāo)與半徑是關(guān)鍵．