Question

（2012•寧德模擬）若α，β，γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是（　　）

A．若α⊥β，l⊥β，則l∥α

B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

C．若l與α，β的所成角相等，則α∥β

D．若l上有兩個點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定與性質(zhì)，可得A項(xiàng)不正確而B項(xiàng)正確；根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系，通過舉反例的方法加以論證，可得C、D兩項(xiàng)都不正確．

解答：解：對于A，α⊥β，l⊥β，若l不在平面α內(nèi)，則l∥α．但條件中沒有“l(fā)不在平面α內(nèi)”這一條，故A不正確；
對于B，l∥β，則可以過l作平面γ，使γ∩β=m，可得l∥m，結(jié)合l⊥α得m⊥α，
因?yàn)閙是平面α內(nèi)的直線，故α⊥β成立，B是真命題；
對于C，若α與β相交，且l在α、β所成二面角平面角的平分線上，有l(wèi)與α，β的所成角相等，但α與β不平行，故C不正確；
對于D，設(shè)A、B是直線l上的兩個點(diǎn)，當(dāng)線段AB的中點(diǎn)O在平面內(nèi)時，A、B兩點(diǎn)到α的距離相等，
但AB與平面α相交，故l與α不平行，故D不正確．
故選B

點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了平面與平面平行的判定、直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．