Question

如圖，D為⊙O內一點，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，則⊙O的半徑為（ ）

A．3+
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：延長BD交圓于點E，過O作OF⊥BD，垂足為F，連OC，由切割線定理，得AB²=BC•BE，解得BE=12，CE=9，因為OF⊥CE，所以CF==，DF=CF-CD=-3=，在直角三角形ODF中，由勾股定理，能求出⊙O的半徑．
解答：解：延長BD交圓于點E，過O作OF⊥BD，垂足為F，連OC，由切割線定理，得AB²=BC•BE，
即6²=3BE，解得BE=12，
所以CE=BE-BC=12-3=9，
因為OF⊥CE，所以CF==，
所以DF=CF-CD=-3=，
在直角三角形ODF中，由勾股定理，得，
OF²=OD²-DF²=，
在直角三角形OCF中，由勾股定理，得，
OC²=CF²+OF²=22，所以OC=r=．
故選D．
點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意勾股定理的合理運用．