Question

【題目】甲乙兩人下棋比賽，規定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立.求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據獨立事件同時發生的概率公式求解；（2）前兩局甲乙各勝一局，最后兩局甲勝或最后兩局乙勝分兩種情況求概率和即可；（3）求出各種情況下甲獲勝的概率，然后求和即可.

試題解析：（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，概率為；（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，其概率為；（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝.其概率為.