Question

已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，-4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  +

  y2

  20

  =1（x≠0）
• B、

  x2

  20

  +

  y2

  36

  =1（x≠0）
• C、

  x2

  6

  +

  y2

  20

  =1（x≠0）
• D、

  x2

  20

  +

  y2

  6

  =1（x≠0）

Answer 1

分析：根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

解答：解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，-4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20-8=12，
∵12＞8
∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，
∴點A的軌跡是橢圓，
∵a=6，c=4
∴b²=20，
∴橢圓的方程是

x2

20

+

y2

36

=1(x≠0)
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．