Question

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2R，E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點，且，過點E作BC的平行線交PC于G，
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明：△EFG是直角三角形；
（3）當時，求△EFG的面積．

Answer 1

解：（1）在Rt△BAD中，，
∴，
而PD垂直底面ABCD，
，
，
在△PAB中，，
即△PAB為以∠PAB為直角的直角三角形，
設點D到面PAB的距離為H，
由，有，
即，；
（2），∴，
而，即，
∴，∴GF⊥BC，∴GF⊥EG，
∴△EFG是直角三角形；
（3）時，，，
即，
∴△EFG的面積。