Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，向量，且．
（I）設(shè)的取值范圍；
（II）設(shè)以原點(diǎn)O為中心，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由=•|FP|•sinθ，得=，由cosθ=，得由此可求出夾角θ的取值范圍．
（2）由題設(shè)條件導(dǎo)出，由此可求出橢圓的方程．
解答：解：（1）由=•|FP|•sinθ，得=，
由cosθ=，得
∵
∴夾角θ的取值范圍是（）
（2）∴

∴
∴當(dāng)且僅當(dāng)
∴
或
橢圓長(zhǎng)軸
或
故所求橢圓方程為．
或
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．