Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），則a_n=（　　）

• A、2+lnn
• B、2+（n-1）lnn
• C、2+nlnn
• D、1+n+lnn

Answer 1

分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成

n+1

n

，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．

解答：解：∵.a2=a1+ln(1+

1

1

)，
a3=a2+ln(1+

1

2

)，
…
∴an=an-1+ln(1+

1

n-1

)
a1+ln(

2

1

)(

3

2

)(

4

3

)…(

n

n-1

)=2+lnn
故選A

點評：數(shù)列的通項a_n或前n項和S_n中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．
了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．