Question

已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若,且，，成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，再由，，成等比數(shù)列，可得到關(guān)于公差的方程：，再由是正項等差數(shù)列可知，從而可得通項公式；（2）由（1）及可知數(shù)列的通項公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯位相減法來求其前項和：①，
①：②，
①-②可得：
，即．
試題解析：（1）∵等差數(shù)列，，∴，，
又∵，，成等比數(shù)列，∴或，
又∵正項等差數(shù)列，∴，∴；
（2）∵，∴，
∴①，
①：②，
①-②可得：
，
∴．
考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．錯位相減法求數(shù)列的和．