【題目】在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（ ）
A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
【答案】B
【解析】解：由題可知，良馬每日行程an構成一個首項為103，公差13的等差數列， 駑馬每日行程bn構成一個首項為97，公差為﹣0.5的等差數列，
則an=103+13（n﹣1）=13n+90，bn=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，
則數列{an}與數列{bn}的前n項和為1125×2=2250，
又∵數列{an}的前n項和為 
×（103+13n+90）= ×（193+13n），
數列{bn}的前n項和為 ×（97+97.5﹣0.5n）= ×（194.5﹣ 
n），
∴ ×（193+13n）+ ×（194.5﹣ n）=2250，
整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，
解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．
故選：B．
【考點精析】利用等差數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知前n項和公式：
．
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M﹣AC﹣B的大小為β，求sinαcosβ的值．
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= 
BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD． 
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= 
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規定第一關沒過者沒獎勵，過n（n∈N*）關者獎勵2n﹣1件小獎品（獎品都一樣）．如圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率． 
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎品數的均值；
（Ⅱ）規定過三關者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過關數為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過關數為{3，3，4，5}，現從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數超過10的概率．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1． 
（1）設點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 
？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．
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【題目】奇函數f（x）定義域為（﹣π，0）∪（0，π），其導函數是f′（x）．當0＜x＜π時，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式f（x）＜ 
f（ 
）sinx的解集為（ ）
A.（ ，π）
B.（﹣π，﹣ ）∪（ ，π）
C.（﹣ ，0）∪（0， ）
D.（﹣ ，0）∪（ ，π）
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若設2（e+ 
）＜a＜ 
，且f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．
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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ 
a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ 
x2﹣ 
x+1，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= 
，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數a的取值范圍．
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