Question

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱函數f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．若函數滿足利普希茨條件，則常數k的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據函數滿足利普希茨條件，得到k滿足不等式k≥=；然后由x₁，x₂∈[1，+∞），得的取值范圍，而k只需大于等于 的最大值即可．
解答：解：因為函數滿足利普希茨條件，
 所以存在常數k，使得對定義域[1，+∞）內的任意兩個x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，
 不妨設x₁＞x₂，則k≥=．
 而0＜，所以k的最小值為．
故答案為．
點評：本題主要考查對新信息的理解力；及分離參數利用不等式求最值的方法．