Question

 已知命題p：f(x)＝在區間(0，＋∞)上是減函數；命題q：不等式(x－1)²>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數m的取值范圍是。

 

Answer 1

【答案】

0≤m<.

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性和不等式的求解的綜合運用，以及復合命題的真值的運用。

由f(x)＝在區間(0，＋∞)上是減函數，得1－2m>0，即m<

由不等式(x－1)²>m的解集為R，得m<0.，再結合命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，說明一真一假，討論得到。

解：由f(x)＝在區間(0，＋∞)上是減函數，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)²>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，

故0≤m<.