Question

在直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B為曲線

x= 2 cos α y= 2 sin α

  上的動點，若{

AB

}=

2

，則向量

OA

與

OB

的夾角為（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：設點B（

2

cosα，

2

sinα），根據|

AB

|=

2

，求出 cosα 的值，即得點B的坐標，設向量

OA

與

OB

的夾角為 θ，由cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

2

2

，以及 0≤θ≤π，可得 θ 的值．

解答：解：設點B（

2

cosα，

2

sinα），∵|

AB

|=

(2- 2 cosα)2+( 2 sinα)2

=

2

，
解得 cosα=

2

2

，∴B （1，-1），或B （1，1）．設向量

OA

與

OB

的夾角為 θ，
由cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

2

2

，以及 0≤θ≤π，可得 θ=

π

4

，
故選 C．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，求出點B的坐標，是解題的關鍵．