Question

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=4，且 a₁，a₃，a₄成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求其前n項和S_n，并指出S_n取得最大值時n的取值．

Answer 1

分析：（1）設出等差數列的公差，由a₁，a₃，a₄成等比數列列式求出公差，則通項公式可求；
（2）寫出等差數列的前n項和，由二次函數的對稱性求得S_n取得最大值時n的取值．

解答：解：（1）設數列{a_n}的公差為d（d≠0），
由a₁，a₃，a₄成等比數列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)，
解得d=-

a1

4

，∴d=-1．
則a_n=a₁+（n-1）d=4-（n-1）=5-n；
（2）Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=4n+

n(n-1)×(-1)

2

=-

n2

2

+

9

2

n．
對稱軸方程為n=4.5，
∵n∈N^*，∴n=4或5時S_n由最大值．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，考查了等差數列的錢n項和公式，訓練了二次函數求最值，是基礎的計算題．