Question

某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互沒有影響．給出下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9；
②他恰好3次擊中目標的概率是0.9³×0.1；
③他至少有一次擊中目標的概率是1-0.1⁴．
其中正確結論的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①他第3次擊中目標的概率是0.9，研究一次擊中的概率，是正確的；
②他恰好3次擊中目標的概率是0.9³×0.1，求出此事件的概率，對比得到答案；
③他至少有一次擊中目標的概率是1-0.1⁴．可以求出此事件的概率，對比得到答案．
解答：解：①他第3次擊中目標的概率是0.9，此是正確命題，因為某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，故正確；
②他恰好3次擊中目標的概率是0.9³×0.1，此命題不正確，因為恰好3次擊中目標的概率是C₄³×0.9³×0.1，故不正確；
③他至少有一次擊中目標的概率是1-0.1⁴．，由于他一次也未擊中目標的概率是0.1⁴，故至少有一次擊中目標的概率是1-0.1⁴．此命題是正確命題，
綜上①③是正確命題
故選C
點評：本題考查n次獨立實驗恰好發生k次的概率，解題的關鍵是確定所研究的事件的類型，利用正確的概率模型求出概率，理解事件的類型很重要．