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已知m∈R，設條件p：不等式(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1≥0對任意的x∈R恒成立；條件q：關于x的不等式|x＋1|＋|x－2|＜m的解集為Φ．

(1)分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍；

(2)若復合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)真或；

　　真，

　　故真時的取值范圍為，

　　真時的取值范圍為；6分

　　(2)“或”為真，“且”為假，等價于和一真一假，分兩況討論：

　　當真且假時，有；

　　當假且真時，有，取并得

　　取值范圍為：或　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
（2）若m=-
5
9
，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k1的直線?1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設條件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立；條件q：關于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ．
（1）分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍；
（2）若復合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m (m，m0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.

求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；

(2) 若，曲線C過點Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為，求證 為定值；

(3) 在(2)的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

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