Question

函數y=ln(x+

x2+1

)，（x∈R）的反函數為（　�。�

A．y= 1 2 (ex-e-x)，x∈R	B．y= 1 2 (ex-e-x)，x∈（0，+∞）
C．y= 1 2 (ex+e-x)，x∈R	D．y= 1 2 (ex+e-x)，x∈（0，+∞）

Answer 1

因為函數y=ln(x+

x2+1

)，
所以x+

x2+1

=ey，即

x2+1

=ey-x，
兩邊平方整理可得：x=

e2y-1

2ey

=

1

2

（e^y-e^-y），
又∵x+

x2+1

＞0，
∴根據對數函數的性質可得：ln（x+

x2+1

）∈R，
∴原函數的值域為R，即反函數的值域為R，
∴反函數為y=

1

2

(ex-e-x)，x∈R，
故選A．