Question

【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某高中數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

		幾何題	代數題	合計
男同學		22	8	30
女同學		8	12	20
合計		30	20	50

（1）能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數為，求的數學期望和方差.

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）能判斷；（2）,.

【解析】試題分析：（1）結合列聯表中數據，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）服從二項分布 ，根據二項分布的期望公式可得數學期望為 ，根據二項分布的方差公式可得方差為 ..

試題解析：（1）由表數據得的觀測值，根據統計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）以列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校名女生中隨機選名女生，記名女生選做幾何題的人數為，則服從二項分布 ，根據二項分布的期望公式可得數學期望為 ，根據二項分布的方差公式可得方差為 .