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設函數f(x)=x3-3x++1
(1)求函數f(x)在P(2,3)處的切線方程
(2)求函數f(x)的單調區間.
分析:(1)求函數的導數,利用導數的幾何意義求切線方程.(2)利用導數與單調性之間的關系求單調區間.
解答:解:(1)函數的導數為f'(x)=3x2-3,則f'(2)=3×22-3=9,
即函數在P(2,3)處的切線斜率為k=9,
所以函數f(x)在P(2,3)處的切線方程為y-3=9(x-2),
即9x-y-15=0.
(2)因為f'(x)=3x2-3,
所以由f'(x)=3x2-3>0,解得x>1或x<-1,即函數的單調遞增區間為(-∞,-1)和(1,+∞).
由f'(x)=3x2-3<0,解得-1<x<1,即函數的單調遞減區間為(-1,1).
點評:本題主要考查了導數的幾何意義以及函數的單調性與導數之間的關系,要求熟練掌握導數與函數性質之間的關系.
練習冊系列答案
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12
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