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對于函數f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結果一定不可能是（　　）
分析：在函數解析中分別取x=1和x=-1，兩式相加后得到c=
f(1)+f(-1)
2
，由c為整數可得f（1）和f（-1）的和為偶數，由此可得答案．
解答：解：f（x）=2013asinx+2014bx+c
f（1）=2013asin1+2014b+c，f（-1）=-2013asin1-2014b+c
f（1）+f（-1）=2c，即c=
f(1)+f(-1)
2
．
因為C為整數，而選項A、B、C、D中兩個數之和除以2不為整數的是選項D
所以正確結果一定不可能的為D．
故選D．
點評：本題考查了函數奇偶性的性質，考查了學生分析問題和解決問題的能力，解答此題的關鍵是由c=
f(1)+f(-1)
2
判斷f（1）和f（-1）的和為偶數，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

當f（x）=2x時，上述結論中正確結論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=lg|x-2|+1，有如下三個命題：
①f（x+2）是偶函數；
②f（x）在區間（-∞，2）上是減函數，在區間（2，+∞）上是增函數；
③f（x+2）-f（x）在區間（2，+∞）上是增函數．
其中正確命題的序號是
①，②
①，②
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正實數），且函數f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）對于函數F（x）及其定義域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，則稱x0為F（x）的不動點．若f（x）+g（x）+b在其定義域內存在不動點，求實數b的取值范圍；
（3）若n為正整數，證明：10f(n)•(
4
5
)g(n)＜4．
（參考數據：lg3=0.3010，(
4
5
)9=0.1342，(
4
5
)16=0.0281，(
4
5
)25=0.0038）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上有函數f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數f（x），現給出如下一些判斷：
①函數y=f（x）是偶函數；
②函數y=f（x）是周期函數；
③函數y=f（x）在區間(-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
2
（sin x+cos x），給出下列四個命題：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數f（x+φ）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位長度就能得到y=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號是（　�。�

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