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無窮等比數列{an}各項和S的值為2，公比q＜0，則首項a1的取值范圍是________．

（0，2）∪（2，4）
分析：由無窮等比數列{an}的各項和為4得，2，|q|＜1且q≠0，從而可得a1的范圍．
解答：由題意可得，，|q|＜1且q≠0
a1=2（1-q）
∴0＜a1＜4且a1≠2
故答案為：（0，2）∪（2，4）
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和，而無窮等比數列的各項和是指當，|q|＜1且q≠0時前 n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數列的各項和可得前n項和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮等比數列{an}各項的和是2，則首項a1的取值范圍是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在無窮等比數列{an}中，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
1
2
，則首項a1的取值范圍是
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•靜安區二模）已知無窮等比數列{an}（n為正整數）的首項a1=
1
2
，公比q=
1
2
．設Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
lim
n→+∞
Tn=
4
15
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•奉賢區一模）在無窮等比數列{an}中，a1=1，q=
1
2
，記Tn=
a
2
2
+
a
2
4
+
a
2
6
+…+
a
2
2n
，則
lim
n→∞
Tn等于
4
15
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項都為正數的無窮等比數列{an}，滿足a2=m，a4=t，且
x=m
y=t
是增廣矩陣
3  -1 22
0    1 2
的線性方程組
a11x+a12y=c1
a21x+a22y=c2
的解，則無窮等比數列{an}各項和的數值是
 
．

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