Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用加減消元法和平方消元法消去參數t，可把直線l與曲線C1的參數方程化為普通方程，結合直線與圓的位置關系，可得結論；

（2）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，求出交點的坐標，進而可化為極坐標．

（1）斜率為時，直線的普通方程為，

即. ①

將消去參數，化為普通方程得，②

則曲線是以為圓心，為半徑的圓，

圓心到直線的距離，

故直線與曲線（圓）相交.

（2）的直角坐標方程為，

由，解得，

所以與的交點的極坐標為.