Question

利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫₀¹dx=________．　　　　（2）∫₁³2^xdx=________．

Answer 1

解：（1）由定積分的幾何意義知
∫₀¹dx是由曲線y=，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，
故∫₀¹dx=；
（2）∵（2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=|₁³
=
=
故答案為：；．
分析：（1）本小題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數y=與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積即可．
（2）根據題意，直接找出被積函數 2^x的原函數，直接計算在區間（1，3）上的定積分即可．
點評：本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．