Question

已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(

5

，2

5

)
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin(θ-?)=

10

10

(0＜?＜

π

2

)，求cos?的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由θ的終邊經(jīng)過P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）由兩角θ與φ的范圍求出θ-φ的范圍，由sin（θ-φ）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（θ-φ）的值，所求式子中角φ變形為θ-（θ-φ）后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（

5

，2

5

），
∴|OP|=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（Ⅱ）∵0＜φ＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，
∴-

π

2

＜θ-φ＜

π

2

，
則cos（θ-φ）=

1-sin2(θ-φ)

=

3 10

10

，
∵sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

，cos（θ-φ）=

3 10

10

，sin（θ-φ）=

10

10

，
∴cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=

2

2

．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及任意角的三角函數(shù)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．