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設公比為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=8，S₂=48，數列{b_n}滿足b_n=4log₂a_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求正整數m的值，使得 $數學公式$ 是數列{b_n}中的項．

解：（Ⅰ）設{a_n}的公比為q，則有 $\text{[math]}$ ，解得 q= $\text{[math]}$ ，或q=- $\text{[math]}$ （舍）．
則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（4分）
$\text{[math]}$ ．…（6分）
即數列{a_n}和{b_n}的通項公式為 $\text{[math]}$ ，b_n=-4n+24．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，令t=4-m（t≤3，t∈Z），
所以 $\text{[math]}$ ，…（10分）
如果 $\text{[math]}$ 是數列{b_n}中的項，設為第m₀項，則有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 為
小于等于5的整數，
所以t∈{-2，-1，1，2}．當t=1或t=2時， $\text{[math]}$ ，不合題意；當t=-1或t=-2時， $\text{[math]}$ ，符合題意．
所以，當t=-1或t=-2時，即m=5或m=6時， $\text{[math]}$ 是數列{b_n}中的項．…（14分）
分析：（Ⅰ）設{a_n}的公比為q，由a₃=8，S₂=48求出q的值，進而求出首項，從而求出數列{a_n}和{b_n}的通項公式．
（Ⅱ）化簡 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，令t=4-m（t≤3，t∈Z），則 $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 是數列{b_n}中的項，設為第m₀項，則有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 為小于等于5的整數，由此求得正整數m的值．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m個不全相等的正數a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次圍成一個圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差為d的等差數列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比為q=d的等比數列；數列a₁，a₂，…，a_m的前n項和S_n（n≤m）滿足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通項a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每個數a_n（n≤m）是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈．