【題目】若函數
恰有兩個不同極值點
.
（1）求
的取值范圍；
（2）求證：
.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）利用轉化思想將已知轉化為方程
有兩個不同的實根
，令
，利用導數分析其單調性與圖形的大致走勢，最后利用數形結合求得答案；
（2）由題是方程
的兩個不同的根，不妨設
，利用分析法欲證
只需證明
成立，令
，構造函數
證得即可.
（1）由函數
，可得
，且定義域為
，
因為函數
恰有兩個不同極值點，等價于是方程的兩個不同的根，即方程有兩個不同的實根，
令，則
，顯然當
時，
，函數
單調遞增；當
時，
，函數單調遞減，
所以
，
又因為當
時，
，所以
故
的取值范圍為.
（2）由（1）可知是方程的兩個不同的根，即
，
不妨設，則
欲證，只需證
，即證
，即證
，即證
，
令，構造函數，則
在
時恒成立，所以函數
單調遞增，即
所以
，故成立，
所以成立.
雙基同步導航訓練系列答案
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四張卡片，現從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型企業人力資源部為了研究企業員工工作積極性和對待企業改革態度的關系，隨機抽取了
名員工進行問卷調查，其中
的員工工作積極.經匯總調查，這名員工是否支持企業改革的調查得分(百分制)如莖葉圖（圖
）所示.調查評價標準指出：調查得分不低于
分者為積極支持企業改革，調查得分低于70分者不太贊成企業改革.
（1）根據以上資料完成下面的
列聯表,結合數據能否有
的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業改革”是有關的，并回答人力資源部的研究項目.
積極支持企業改革 | 不太贊成企業改革 | 總計 | |
工作積極 | |||
工作一般 | |||
總計 |
（2）現將名員工的調查得分分為如下
組：
，
，
，
，
其頻率分布直方圖如圖
所示，這名員工的調查數據得分的平均值可由莖葉圖得到，記為
，由頻率分布直方圖得到的估計值記為
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），與的誤差值在
以內，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調查數據得分的和
）
（3）該企業人力資源部從
分以上的員工中任選
名員工進行座談，則所選員工的分數超過
分的人數的數學期望是多少?
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附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升．問中間二節欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節竹每節的容量依次成等差數列，下三節容量四升，上四節容量三升，則中間兩節的容量各是（ ）
A.
升、
升B.
升、
升
C.升、升D.升、升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
中，
平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，
，
，
，
，E為DC中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的高．
（注：棱臺的兩底面相似）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到如下折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析.其中正確的選項有（ ）
A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；
B.根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
C.乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
D.乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．
按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
根據頻率分布直方圖，求成績的中位數
精確到
；
在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
，將函數
的圖象向左平移
個單位后，得到的圖象關于y軸對稱則函數的圖象（ ）
A. 關于直線
對稱 B. 關于直線
對稱
C. 關于點
對稱 D. 關于點
對稱
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