【題目】已知四棱錐
，
，
，
平面
，
，
，直線
與平面所成角的大小為
，
是線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）根據線面垂直的判斷定理證明
平面
，得到
；再證明
，進而可得出結果；
（2）根據等體積法，由
，結合題中數據即可得出結果.
（1）因為
平面
，
平面，所以
，
因為
，
是線段
的中點，所以
，
又
，
平面，
平面，
所以平面，
又
平面，所以.
取
上點
，使得
，連接
，所以
且
，
所以四邊形
為平行四邊形，所以
，
所以直線
與平面所成角的大小等于直線與平面所成角的大小，
又平面，
，所以
平面，
所以
為直線與平面所成的角，
所以
，所以
，
因為，
，所以
，
所以
，
，
，
所以
，
，
所以
，所以，
因為
，
平面
，
所以
平面.
（2）由（1）可知平面，所以
和
均為直角三角形，
又
，設點到平面
的距離為
，
則，即
，
化簡得
，解得
，
所以點到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
為等邊三角形，
是線段
上的一點，且
平面
.
（1）求證：為的中點；
（2）若
為
的中點，連接
，
，
，
，平面
平面，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的圖象與直線
分別交于
、
兩點，則（ ）
A.
的最小值為
B.
使得曲線
在處的切線平行于曲線
在處的切線
C.函數
至少存在一個零點
D.使得曲線在點處的切線也是曲線的切線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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