Question

橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若·=0，·=0，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上（    ）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

B

試題分析：A坐標(biāo)為(-a,0),B坐標(biāo)為(a,0)
設(shè)Q坐標(biāo)為(m,n),P坐標(biāo)為(s,t)
·=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0
·=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0
解得：s=-m，t=
又P在M上，∴s=asint，t=bcost
解得：m=-asint，n=- cost/b
即：+=1
所以點(diǎn)Q(m,n)應(yīng)該是在一個(gè)橢圓上
點(diǎn)評(píng)：本試題利用數(shù)量積為姆拜哦，結(jié)合坐標(biāo)法來表示向量，然后得到坐標(biāo)的關(guān)系式，進(jìn)而確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，屬于中檔題。