Question

我市某公司為激勵工人進行技術革新，既保質量又提高產值，對小組生產產值超產部分進行獎勵．設年底時超產產值為x（x＞0）萬元，當x不超過35萬元時，獎金為log₆（x+1）萬元；當x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元．
（1）若某小組年底超產產值為95萬元，則其超產獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關于超產產值x的函數關系式；
（3）某小組想爭取年超產獎金y∈[1，8]（單位：萬元），則超產產值x應在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）由于年底超產產值為95萬元，故選用函數5%•（x+5）求獎金；（2）易分段函數的形式表示獎金y（單位：萬元）關于超產產值x的函數關系式；（3）利用分段函數的解析式可求．

解答：解：（1）當x=95時，5%•（x+5）=5萬元；（2）y=

log6(x+1)，x≤35 0.05(x+5)，x＞35

；（3）1≤log₆（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，綜上知，超產產值的范圍是5≤x≤155．

點評：本題是已知函數的解析式，求解函數值及參數的范圍問題，關鍵是對分段函數的理解與應用．