若F₁、F₂為雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足 $數(shù)學(xué)公式$ （λ＞0），則該雙曲線的離心率為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
2
D.
3

C
分析：由 $\text{[math]}$ 可知F₁OMP是菱形，由此可以導(dǎo)出a，b，c的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴四邊形F₁OMP是菱形，
設(shè)PM與y軸交于點(diǎn)N，∵|F₁O|=|PM|=c，MN= $\text{[math]}$ ，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入雙曲線 $\text{[math]}$ 得
$\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∵四邊形F₁OMP是菱形，∴|OM|=|F₁O|，∴ $\text{[math]}$ =c．
整理得e⁴-5e²+4=0，解得e²=4或e²=1（舍去）．∴e=2，或e=-2（舍去）．
點(diǎn)評(píng)：能夠判斷出F₁OMP是菱形，這是正確解題的關(guān)鍵步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F₁、F₂為雙曲線

=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足

F1O

，

=λ(

OF1

)（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（　�。�

A、

B、

C、2

D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F₁、F₂為雙曲線C：

=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P及N （2，

）均在雙曲線上，M在C的右準(zhǔn)線上，且滿足

F1O

，

•

|•|

OF1

•

OF1

|•|

．
（1）求雙曲線C的離心率及其方程；
（2）設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)B₁、B₂（B₁在y軸的正半軸上），點(diǎn)A，B在雙曲線上，且

B2A

=λ

B2B

，當(dāng)

B1A

•

B1B

=0時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分) 若F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B₁，B₂（B₁在y軸正半軸上），求B₂作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)，直線AB的方程.