Question

設，g（x）是二次函數，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由，知當|x|≥1時，f（x）≥1．當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1時，f（x）≥0，由此根據f[g（x）]的值域為[0，+∞），能求出g（x）的值域．
解答：解：∵，
∴當|x|≥1時，f（x）≥1；
當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1時，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域為[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
故選B．
點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意分段函數的性質和應用．