Question

關于函數f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫為y=3cos(2x-

π

6

)；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）圖象關于點（-

π

6

，0）對稱；
④y=f（x）圖象關于點直線x=-

π

6

對稱．
其中正確命題的序號是（　�。�

Answer 1

分析：由函數f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），利用正弦型曲線的周期性、對稱性和三角函數的誘導公式能求出結果．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]
=3cos（

π

6

-2x）=3cos（2x-

π

6

），
故①正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，故②不正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的對稱中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z
∴當k=0時，y=f（x）圖象關于點（-

π

6

，0）對稱，故③正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的對稱軸是x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z
故④不正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意三角函數的性質的合理運用．