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若直線y=kx+1被圓x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則實數k的值是________．

1
分析：先判斷直線過圓內的一個定點，再利用直線與圓的位置關系即垂徑定理，判斷直線的斜率
解答：直線y=kx+1過定點M（0，1），圓x²+y²-2x-3=0的圓心為（1，0），半徑為r=2，顯然點M在圓內
若直線y=kx+1被圓x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則圓心（1，0）與點M（0，1）的連線與直線y=kx+1垂直，
即k× $\text{[math]}$ =-1，故k=1
故答案為 1
點評：本題主要考查了直線方程和圓的一般方程，直線與圓的位置關系，圓的幾何性質及應用，屬基礎題

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給出下列命題：
①函數y=

x2-8x+20

x2+1

的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{a_n}的前n項和，若對任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數列{S_n}是遞增數列
⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是

①③④⑤

．

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