Question

為了分析某個高二學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績．

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；
（2）已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．

Answer 1

分析：（1）做出物理和數學成績的平均數，進而做出兩門成績的方差，把兩個方差進行比較，得到物理的方差小于數學的方差，所以物理成績更穩定．
（2）根據上一問做出的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，把所給的物理的成績代入預報出數學的成績．

解答：解：（1）

.

x

=100+ 

-12-17+17-8+8+12

7

=100，

.

y

=100+

-6-9+8-4+4+1+6

7

=100，
∴數學的方差是

1

7

(144+289+289+64+64+144)=142
物理的方差是

1

7

(36+81+64+16+16+1+36)=

250

7

從而物理的方差小于數學的方差，所以物理成績更穩定．                            
（2）由于x與y之間具有線性相關關系，
∴b=

497

994

=0.5，a=100-0.5×100=50
∴線性回歸方程為y=0.5x+50
當y=115時，x=130
即該生物理是115分時，數學成績是130．
物理和數學的關系非常密切，要學好物理需要有好的數學做基礎

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查判斷兩組數據的穩定性的方法，本題解題的關鍵是正確運算出結果，本題是一個基礎題．