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已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b，問是否存在實數(shù)a，b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29．若存在，求出a，b的值，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解　　當a≠0時，(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令(x)＝0，得x＝0，或x＝4[－1，2]

　　(1)當a＞0時，如下表

　　∴當x＝0時，f(x)取得最大值，∴b＝3．

　　(2)當a＜0時，如下表

　　∴當x＝0時，取得最小值，∴b＝－29．

　　又f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29＜f(2)，

　　∴當x＝2時，f(x)取得最大值，∴－16a－29＝3，a＝－2，

　　綜上，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29．


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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